Hallo an alle,
Hier bin ich kein Experte in Mathematik, ich wollte wissen, ob es eine Formel gibt, um eine lineare Anpassung an einer Punktewolke einer statistischen Studie mit 3 Variablen zu bestimmen.
Wenn ja, könnten Sie mir die Formel geben?
Danke im voraus.
Mathematik: 3-Variablen-Statistik
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Ich nehme den Fall einer Statistik mit 2 Variablen Xi und Ni mit n Punkten in der Wolke.
Die lineare Anpassungslinie ist eine affine Funktion der Form:
Ni=aXi+b
Wir haben:
mXi = Mittelwert der Punkte Xi
mNi= Mittelwert der Punkte Ni
€XiNi= Summe der Produkte XiNi
€Xi²= Summe von Xi²
€Ni²= Summe von Ni²
Wir erhalten den Richtungskoeffizienten der linearen Anpassungslinie durch:
a=(€XiNi - n mXi mNi) / (€Xi² - n (mXi)²)
wir erhalten b durch die folgende Formel:
b= mNi - a mXi
Darüber hinaus kann durch die Bestimmung des linearen Korrelationskoeffizienten überprüft werden, ob ein funktionaler Zusammenhang zwischen den beiden Parametern besteht.
Dieser kann nur zwischen -1 und 1 liegen.
Wenn er nahe bei 1 liegt (z. B. 0,87), besteht möglicherweise eine lineare Korrelation und somit ein Zusammenhang zwischen den Parametern.
Führen Sie diese Berechnung folgendermaßen durch:
r= yy'
mit a der vorherigen Formel und a':
a'= a=(€XiNi - n mXi mNi) / (€Ni² - n (mNi)²)
Deshalb wollte ich wissen, ob wir eine Korrelationsberechnung in einer 3-Variablen-Statistik erhalten könnten.
Die lineare Anpassungslinie ist eine affine Funktion der Form:
Ni=aXi+b
Wir haben:
mXi = Mittelwert der Punkte Xi
mNi= Mittelwert der Punkte Ni
€XiNi= Summe der Produkte XiNi
€Xi²= Summe von Xi²
€Ni²= Summe von Ni²
Wir erhalten den Richtungskoeffizienten der linearen Anpassungslinie durch:
a=(€XiNi - n mXi mNi) / (€Xi² - n (mXi)²)
wir erhalten b durch die folgende Formel:
b= mNi - a mXi
Darüber hinaus kann durch die Bestimmung des linearen Korrelationskoeffizienten überprüft werden, ob ein funktionaler Zusammenhang zwischen den beiden Parametern besteht.
Dieser kann nur zwischen -1 und 1 liegen.
Wenn er nahe bei 1 liegt (z. B. 0,87), besteht möglicherweise eine lineare Korrelation und somit ein Zusammenhang zwischen den Parametern.
Führen Sie diese Berechnung folgendermaßen durch:
r= yy'
mit a der vorherigen Formel und a':
a'= a=(€XiNi - n mXi mNi) / (€Ni² - n (mNi)²)
Deshalb wollte ich wissen, ob wir eine Korrelationsberechnung in einer 3-Variablen-Statistik erhalten könnten.
0 x
Hallo Harry,
Erstellt Ihre dreidimensionale Punktwolke ist um eine Gerade gruppiert (Im Weltall).
Wenn nicht, wird es auf keinen Fall funktionieren.
Wenn ja, sehe ich zwei Lösungen:
- Machen Sie eine Projektion in der Ebene und finden Sie 3 Richtungskoeffizienten: 1 in der xy-Ebene, 1 in der yz-Ebene, 1 in der xz-Ebene: Sie können die klassischen linearen Regressionsformeln in der Ebene wiederverwenden. Die Ordinaten finden Sie übrigens im Ursprung x0,y0,z0
- Versuchen Sie, die Formeln zu optimieren, um direkt den Richtungskosinus eines kolinearen Vektors auf Ihrer rechten Seite (3 Koeffizienten) + die Ordinate im Ursprung zu finden ... Ich gebe zu, dass ich noch nie über die Frage nachgedacht habe, aber wenn ein Mathematiker dabei bleiben möchte dazu
Wenn es schnell gehen soll, empfehle ich die erste Methode...
Erstellt Ihre dreidimensionale Punktwolke ist um eine Gerade gruppiert (Im Weltall).
Wenn nicht, wird es auf keinen Fall funktionieren.
Wenn ja, sehe ich zwei Lösungen:
- Machen Sie eine Projektion in der Ebene und finden Sie 3 Richtungskoeffizienten: 1 in der xy-Ebene, 1 in der yz-Ebene, 1 in der xz-Ebene: Sie können die klassischen linearen Regressionsformeln in der Ebene wiederverwenden. Die Ordinaten finden Sie übrigens im Ursprung x0,y0,z0
- Versuchen Sie, die Formeln zu optimieren, um direkt den Richtungskosinus eines kolinearen Vektors auf Ihrer rechten Seite (3 Koeffizienten) + die Ordinate im Ursprung zu finden ... Ich gebe zu, dass ich noch nie über die Frage nachgedacht habe, aber wenn ein Mathematiker dabei bleiben möchte dazu
Wenn es schnell gehen soll, empfehle ich die erste Methode...
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