Mathematik: 3-Variablen-Statistik

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harry Ravi
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Mathematik: 3-Variablen-Statistik




von harry Ravi » 12/09/08, 19:10

Hallo an alle,

Hier bin ich kein Experte in Mathematik, ich wollte wissen, ob es eine Formel gibt, um eine lineare Anpassung an einer Punktewolke einer statistischen Studie mit 3 Variablen zu bestimmen.

Wenn ja, könnten Sie mir die Formel geben?

Danke im voraus.
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Christophe
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von Christophe » 12/09/08, 19:12

Ein Schwerpunkt in 3D?
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harry Ravi
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von harry Ravi » 12/09/08, 19:14

Wie Sie wünschen, verstehe ich nicht, wovon Sie sprechen.
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Christophe
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von Christophe » 12/09/08, 19:24

Nun, bei mir ist es das Gleiche! : Cheesy:
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harry Ravi
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von harry Ravi » 12/09/08, 19:45

Ich nehme den Fall einer Statistik mit 2 Variablen Xi und Ni mit n Punkten in der Wolke.

Die lineare Anpassungslinie ist eine affine Funktion der Form:
Ni=aXi+b


Wir haben:
mXi = Mittelwert der Punkte Xi
mNi= Mittelwert der Punkte Ni
€XiNi= Summe der Produkte XiNi
€Xi²= Summe von Xi²
€Ni²= Summe von Ni²

Wir erhalten den Richtungskoeffizienten der linearen Anpassungslinie durch:
a=(€XiNi - n mXi mNi) / (€Xi² - n (mXi)²)

wir erhalten b durch die folgende Formel:
b= mNi - a mXi


Darüber hinaus kann durch die Bestimmung des linearen Korrelationskoeffizienten überprüft werden, ob ein funktionaler Zusammenhang zwischen den beiden Parametern besteht.
Dieser kann nur zwischen -1 und 1 liegen.
Wenn er nahe bei 1 liegt (z. B. 0,87), besteht möglicherweise eine lineare Korrelation und somit ein Zusammenhang zwischen den Parametern.

Führen Sie diese Berechnung folgendermaßen durch:

r= yy'

mit a der vorherigen Formel und a':

a'= a=(€XiNi - n mXi mNi) / (€Ni² - n (mNi)²)


Deshalb wollte ich wissen, ob wir eine Korrelationsberechnung in einer 3-Variablen-Statistik erhalten könnten.
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Remundo
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von Remundo » 14/09/08, 11:36

Hallo Harry,

Erstellt Ihre dreidimensionale Punktwolke ist um eine Gerade gruppiert (Im Weltall).

Wenn nicht, wird es auf keinen Fall funktionieren.

Wenn ja, sehe ich zwei Lösungen:
- Machen Sie eine Projektion in der Ebene und finden Sie 3 Richtungskoeffizienten: 1 in der xy-Ebene, 1 in der yz-Ebene, 1 in der xz-Ebene: Sie können die klassischen linearen Regressionsformeln in der Ebene wiederverwenden. Die Ordinaten finden Sie übrigens im Ursprung x0,y0,z0
- Versuchen Sie, die Formeln zu optimieren, um direkt den Richtungskosinus eines kolinearen Vektors auf Ihrer rechten Seite (3 Koeffizienten) + die Ordinate im Ursprung zu finden ... Ich gebe zu, dass ich noch nie über die Frage nachgedacht habe, aber wenn ein Mathematiker dabei bleiben möchte dazu : Cheesy:

Wenn es schnell gehen soll, empfehle ich die erste Methode... : Idee:
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harry Ravi
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von harry Ravi » 14/09/08, 11:48

Ich habe noch keine Punktwolke, da ich keine Variablen zum Anwenden habe.


Ich habe darüber nachgedacht, falls es hilft.

Vielleicht brauche ich es später.

Merci.
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